ڈیسیبل ٹیوٹوریل: ڈی بی اور ڈی بی ایم بمقابلہ گین اور ملی واٹس۔

کسی ڈیسبل (ڈی بی) کا تصور سمجھنا مشکل اور الجھا ہوا ہے جس کے لئے صرف اسے متعارف کرایا جاتا ہے۔ فائدہ ، طاقت ، اور وولٹیج (اور حالیہ ، لیکن اتنی کثرت سے نہیں) کے لئے اختصاصی امتزاج کو جو DB ، dBm ، dBW ، واٹ ، ملی واٹ ، وولٹیج ، ملی وولٹ وغیرہ کو ملا دیتے ہیں ، اکثر لکیری اقدار اور اعشاری اقدار کے مابین آگے پیچھے تبدیل ہونا ضروری ہوتا ہے۔ اس مختصر ٹیوٹوریل سے ڈیسیبل کے ساتھ کام کرنے اور لکیری اقدار کے ساتھ کام کرنے کے مابین فرق کو واضح کرنے میں مدد ملے گی۔

ابتدائی 1600s میں اسکاٹش کے ریاضی دان جان نیپیئر کے ذریعہ پہلی مرتبہ لوگارڈمس (نوشتہ جات) کا تصور کیا گیا تھا ، تاکہ ضرب اور تقسیم کی کارروائیوں کو بالترتیب تیز اور کم غلطی والے اضافے اور گھٹاؤ کارروائیوں میں تبدیل کرکے ان کو آسان بنانے کے ایک آلے کے طور پر۔ یہ اس وجہ سے ممکن ہوا ہے کہ جس طرح سے دو نمبروں کے ضرب کو بڑھاوا دیا جاتا ہے اسی طرح بیس نمبر کے ساتھ اسی طرح کی تعداد کو صرف اور صرف ایک دوسرے کے ساتھ مل کر مکمل کیا جاسکتا ہے۔ ان ہی تعداد میں تقسیم کرنے والوں کو گھٹا کر کام کیا جاتا ہے۔ یہ اخراج کرنے والوں کے قوانین میں سے ایک ہے ، اور اس کی طرح نظر آتا ہے:

مثال کے طور پر اصل نمبروں کا استعمال ، جہاں x = 10 ، a = 4 ، b = 1:

اخراج کرنے والوں کا قانون صرف 10 نہیں ، کسی بھی بنیادی نمبر کے لئے کام کرتا ہے۔ عقل کرنا:

لوگ تعداد میں اضافہ اور من گھڑت کرتے وقت کم غلطیاں کرتے ہیں ، لہذا لاگرتھم کا فائدہ ظاہر ہوتا ہے۔ یاد رہے کہ خودکار مکینیکل یا الیکٹرانک کمپیوٹرز دستیاب ہونے سے پہلے ہی لوگرتھم تیار کیے گئے تھے۔ سلائیڈ کا قاعدہ حساب کے لئے لوگرتھم کی خصوصیات کا استحصال کرتا ہے ، لیکن یہ ایک الگ اہم عنوان ہے۔

یہ آسان مثال ہیں ، لیکن کسی بھی اڈے یا قاتل کو روکیں۔ کیلکولیٹر کی عدم موجودگی میں ، عام استعمال کے ل useful مفید ثابت ہونے کے ل you آپ کو ایک جدول کی میز اور اس کے مساوی لاگاریتم کی ضرورت ہوگی۔ اعداد (1.000 ، 1.001 ، 1.002 ، 1.003 ، بمقابلہ 1.0 ، 1.1 ، 1.2 ، 1.3 ، وغیرہ) کے مابین وقفہ کاری پر منحصر ہے ، ابتدائی لاگ جدولوں کی جلدیں بھری ہوئی ہیں۔ لاگارتھم ٹیبل کے تخلیق کاروں کے لئے خوشخبری یہ ہے کہ صرف ایک ہی 'دہائی' کی تعداد (جیسے ، 1 کے ذریعے 10) کی ضرورت ہے کیونکہ ہر سابقہ ​​یا اختصار دہائی 10 کی طاقت کا ایک عام سی کثیر ہے۔

نوٹ: میں اس مباحثے میں بیس 10 استعمال کرتا ہوں چونکہ یہ ہمارے مشترکہ نمبر سسٹم کی اساس ہے لہذا بیس 10 لاگز کے لئے 'مشترکہ لوگارڈم' کی اصطلاح ہے۔ آپ نے قدرتی لوگارڈم کے بارے میں سنا ہوگا ، جو ای کی بنیاد استعمال کرتا ہے ، لیکن اسکیلر برقی طاقت ، وولٹیج اور موجودہ مقدار کا حساب لگاتے وقت ای کا استعمال اکثر نہیں کیا جاتا ہے (حالانکہ جب یہ مرحلے کے زاویوں کو شامل کیا جاتا ہے ، یعنی ایلر کی شناخت)۔ قدرتی لوگارٹمز کو 'e' سبسکرپٹ کے بغیر بطور ln (x) لکھا جاتا ہے ، جبکہ عام طور پر بیس 10 لوگاریتم صرف 10 سبسکرپ کے بغیر لاگ (x) کے طور پر لکھے جاتے ہیں۔ یعنی ، بالترتیب لاج (ایکس) یا لاگ ایکس این ایم ایکس ایکس (ایکس) نہیں۔

فی بیس = 10 لاگ ٹیبل:

سیمی لوگرتھمک 5 سائیکل انجینئرنگ گراف پیپر - RF کیفے استثناء اور خصوصی معاملہ logx (0) = نامعلوم ہے۔ ایسا اس لئے ہے کہ یہاں کوئی طاقت نہیں ہے جس کے ل any آپ کوئی بھی تعداد بڑھا سکتے ہو اور 0 (صفر) حاصل کرسکتے ہو۔ آپ بے رحمی سے صفر کے قریب پہنچ سکتے ہیں ، لیکن آپ صفر تک نہیں پہنچ سکتے ہیں۔ لاگ اسکیل پر کبھی بھی صفر کی نمائش نہیں ہوگی۔ وہ عام طور پر 10 کی کسی طاقت سے دس کی کسی اور طاقت تک چلتے ہیں۔ لاگ گراف پیپر کی ایک مثال دائیں طرف دکھائی گئی ہے۔ اس میں 5 'سائیکل' یا 'دہائیوں' کی حد ہے۔ نوٹ کریں کہ y محور پر کوئی صفر نہیں ہے۔

کسی تعداد کا بیس 10 (عام) لوگردھم ، پھر ، یہ ماہر ہے کہ اس نمبر کو حاصل کرنے کے لئے 10 کو بڑھایا جانا چاہئے۔ دوسرے لفظوں میں ، چونکہ 10 نے 2 کی طاقت کو بڑھایا 100 (102 = 100) کے برابر ہے ، لہذا 10 کا بنیادی 100 لاگ 2 ہے (log10 100 = 2)۔

یہ لوگارتھم کا بنیادی قانون ہے:


صفحے کے اوپری حصے میں وہی ضربات اور تقسیم تقسیم کرنا جن کو اصل لاگارتھم استعمال کرکے کیا جارہا ہے:



یہ ٹھیک ہے ، لیکن آپ جس چیز کا اختتام کرتے ہیں وہ ہے اس نمبر کا لاگرتھم جس کی آپ تلاش کرتے ہیں۔ سوال: اس جیسی سادہ سی مثال کے علاوہ ، آپ کو جو جواب درکار ہے اسے کیسے حاصل کریں گے؟ جواب: نتیجہ کا اینٹیلوگریڈیم (اینٹیلاگ) دیکھیں۔ اس معاملے میں:

ایک سخت اور زیادہ امکانات والی تعداد کے ساتھ جو 10 کے عددی طاقت نہیں ہیں ، مندرجہ ذیل کی طرح نظر آسکتے ہیں۔




 HP-35 کیلکولیٹر (وکی پیڈیا) - RF CafeSan 'X' کے لاگارتھم کے برابر ہے 1.8444 ، اینٹیلاگ کے برابر 'x' ، جو 69.9 ہے



میں نے اپنے کیلکولیٹر کا استعمال ان نمبروں کے لئے نوشتہ جات اور اینٹیلوگس کو تلاش کرنے کے لئے کیا تھا ، لیکن 1972 سے پہلے جب ہیولٹ پیکارڈ (HP) نے اپنے HP-35 سائنسی کیلکولیٹر کو متعارف کرایا ، کارپوریٹ یا یونیورسٹی مین فریم کمپیوٹر تک رسائی کے بغیر اوسط شخص لاگ ان استعمال کرنے کی ضرورت اس طرح کے حساب کتاب کرنے کے لئے ٹیبل.

آج کون لوگگرتھم استعمال کرنے کی زحمت کرتے ہیں ، آپ پوچھ سکتے ہیں؟ مجھ سمیت بہت سارے لوگ ، جب اکثر شور والے اعداد (NF) اور انٹرسیپٹ پوائنٹس (IP) جیسے جھرن والے نظام کے پیرامیٹرز کا حساب لگاتے ہو۔ حاصل DB اور طاقت dBm قدروں کا آسان اضافہ اور گھٹاؤ NF اور IP کے ساتھ کام نہیں کرتی ہے۔ گورننگ فارمولے میں لکیری گین اور پاور ویلیوز کی ضرب اور تقسیم کا استعمال ہوتا ہے ، جس کے لئے پہلے ڈی بی اور / یا ڈی بی ایم کو لینٹر نمبر (گین تناسب اور میگاواٹ) میں تبدیل کرنا ہوتا ہے ، اینٹیلوگس کا استعمال کرتے ہوئے ، کاسکیڈ کا حساب کتاب انجام دیتے ہیں ، اور پھر نتیجہ کو ڈی بی اور / میں تبدیل کرتے ہیں۔ یا ڈی بی ایم لاگس کا استعمال کرتے ہوئے۔

سسٹم کاسکیڈ کے سبھی عمل میں آگے پیچھے تبدیل ہونا ضروری نہیں ہے۔ مثال کے طور پر اگر صرف سسٹم کے حصول اور / یا آؤٹ پٹ پاور لیول کی ضرورت ہو ، تو پھر لکیری اکائیوں (ایم ڈبلیو اور ملٹیپلیئرز) یا لوگرتھمک یونٹوں (بالترتیب ڈی بی ایم اور ڈی بی) کے ساتھ حساب کتاب کیا جاسکتا ہے۔

'dB' اور 'dBm' کی تعریف

الیکٹریکل انجینئرنگ میں ڈیسیبل (ڈی بی) کی وضاحت 10 گنا دو طاقت کی سطح کے مابین تناسب کے بیس- 10 لاجیتھم کے طور پر کی گئی ہے۔ مثال کے طور پر ، پاؤٹ / پن (دوسرے لفظوں میں ، فائدہ)۔ عقل کرنا:

لہذا 1 سے زیادہ کے تمام فوائد کو مثبت ڈیسیبل (> 0) کے طور پر ظاہر کیا جاتا ہے ، اور 1 سے کم کے فوائد کو منفی ڈیسبل (<0) کے طور پر ظاہر کیا جاتا ہے۔ نوٹ کریں کہ ہم میں سے زیادہ تر مقدمات کا سامنا کرنے کے ل P ، P1 / P2 کا لکیری تناسب ایک مثبت تعداد میں ہونا ضروری ہے (> 0) کیونکہ 0 کا لاگرتھم تعی isن شدہ ہے اور منفی نمبروں کی لاگرتھم پیچیدہ ہے (وہ ایک حقیقی اور خیالی حص partہ دونوں پر مشتمل ہے) ). DB ویلیو ، اگرچہ ، نظریاتی طور پر including اور + between کے درمیان کسی بھی قیمت کو لے سکتی ہے ، جس میں 0 بھی شامل ہے ، جو 1 [10 * لاگ (1) = 0 DB] کا فائدہ ہے۔

'ڈی بی ایم' طاقت کا ایک ڈیسیبل پر مبنی اکائی ہے جو 1 میگاواٹ کے حوالے ہے۔ چونکہ 0 dB حاصل کرنا 1 کے حصول کے برابر ہے ، لہذا 1 میگا واٹ بجلی 0 dB 1 mW ، یا 0 dBm سے زیادہ ہے۔ اسی طرح ، ڈی بی ڈبلیو کا ایک پاور یونٹ بجلی کے 1 W کے نسبت ڈیسیبل ہے۔


اس کے مطابق ، 0 میگاواٹ سے زیادہ تمام DBm ویلیو 1 میگاواٹ سے بڑی ہے ، اور 0 سے کم تمام dBm ویلیو 1 میگاواٹ سے چھوٹی ہے (دیکھیں۔ شکل دیکھیں۔ 1)۔ مثال کے طور پر ، + 3.01 dBm 3.01 dB 1 میگاواٹ سے زیادہ ہے۔ یعنی ، یا 0 dBm + 3.01 dB = + 3.01 dBm (2 mW) N3.01 dBm 3.01 dB 1 میگاواٹ سے کم ہے۔ یعنی ، یا 0 dBm + (N3.01) dB = N3.01 dBm (0.5 میگاواٹ)

مندرجہ ذیل ٹیبل میں کچھ عددی مثالوں کی وضاحت کی گئی ہے تاکہ آپ ایم ڈبلیو اور ڈی بی ایم کے درمیان باہمی ربط دیکھ سکیں۔ لاگرتھمک پیمانے پر منصوبہ بندی کی گئی اقدار کا ایک ہی سیٹ سیدھی لکیر پیدا کرے گا۔ لاگھارتھمک رشتے کی وجہ سے ، گراف چھوٹی قدروں کو بائیں عمودی محور کے مقابلہ میں بناتا ہے۔ وضاحت کے لئے 0 سے 1 میگاواٹ کے خطے کا ایک بڑھا ہوا ورژن داخل ہے۔

انجیر. 1 - ڈی بی ایم بمقابلہ میگاواٹ کی اکائیوں میں بجلی کا گراف

انجیر. 2 ایک ٹیبل اور گراف ہے جس میں ڈی بی بمقابلہ لکیری فائین تناسب ڈیجیئم میں ڈی بی ایم بمقابلہ میگاواٹ کی طرح ہے۔ ایکس این ایم ایکس ایکس۔ نوٹ کریں کہ نمبر اور منحنی خطوط ایک جیسے ہیں۔ صرف محور کے لیبل ہی بدلے جاتے ہیں۔ اس کی وجہ یہ ہے کہ ڈی بی ایم طاقت کا ایک یونٹ ہے جس کا اظہار XBUMX MW (1 dBm) کے مقابلے میں DB میں ہوتا ہے۔

انجیر. 2 - ڈی بی ایم کی بمقابلہ لکیری تناسب کی اکائیوں میں حاصل کا گراف

بنیادی طور پر ، فائدہ ایک ضرب (یا تقسیم) عنصر ہے۔ ایک مثال کے طور پر ، ایک یمپلیفائر میں ایک فائدہ ہوسکتا ہے جو 4 (یعنی ، 4x) کے ان پٹ سے آؤٹ پٹ تک عنصر کے ذریعہ سگنل کو بڑھاتا ہے (دیکھیں۔ شکل. 3)۔ اگر ایک 1 میگاواٹ (0 dBm) سگنل کو یمپلیفائر میں کھلایا جاتا ہے ، تو 1 میگاواٹ * 4 = 4 میگاواٹ نکل آتی ہے۔ ڈیسیبلز کے لحاظ سے ، ایکس این ایم ایکس ایکس کا ایک عنصر 4 * لاگ (10) = 4 dB کے برابر ہے ، لہذا پیداوار میں 6.02 dBm کے علاوہ 0 dB حاصل کرتا ہے + 6.02 dBm۔

1 میگاواٹ * 4 = 4 میگاواٹ

0 dBm + 6.02 dB = 6.02 dBm

انجیر. 3 - ایک یمپلیفائر فائدہ

فائدے (لکیری اور ڈی بی) ڈبلیو / مثبت قدر کو یکجا کرنا

اگر 4 حاصل کرنے کے ساتھ ایک یمپلیفائر 6 کے فائدہ کے ساتھ دوسرے یمپلیفائر کے ساتھ سلسلہ میں ہے ، تو کل فائدہ 4 * 6 = 24 ہے۔ ڈیسیبلز کے معاملے میں ، 6 کا ایک عنصر 10 * لاگ (6) = 7.78 dB کے برابر ہے ، اور 24 کا ایک عنصر 10 * لاگ (24) = 13.8 dB کے برابر ہے۔

بالکل اسی طرح جیسے 4 x 6 = 24 (لکیری فائدہ) ، 6.02 dB + 7.78 dB = 13.8 dB (اعشاریہ حاصل)۔

اگر ایک 1 میگاواٹ سگنل (0 dBm) کو یمپلیفائر میں کھلایا جاتا ہے ، تو 4 میگاواٹ پہلے یمپلیفائر سے نکلتا ہے ، اور 24 میگاواٹ دوسرے یمپلیفائر سے باہر آتا ہے۔ تصویر دیکھیں۔ 4۔

1 mW * 4 * 6 = 24 میگاواٹ
0 dBm + 6.02 dB + 7.78 dB = 13.8 dBm

انجیر. 4 - جھٹکا ہوا دوہری یمپلیفائر فائدہ.

فائدہ اور نقصان (لکیری اور ڈی بی) کا امتزاج
اس اگلی مثال سے معلوم ہوتا ہے کہ جب <<(نقصان) کا سامنا کرنا پڑتا ہے تو کیا ہوتا ہے ، جہاں 1/1 کا فائدہ اٹھانے والا دوسرا یمپلیفائر رکھنے کے بجائے پہلے یمپلیفائر کے بعد رکھا جاتا ہے۔ تصویر 6 دیکھیں۔
4 * 1 / 6 = 2 / 3 (لکیری فائدہ) اسی طرح 6.02 dB - 7.78 dB = −1.76 dB (اعشاریہ حاصل)۔
جیسا کہ پچھلی مثال کی طرح ، اگر 1 میگاواٹ سگنل (0 dBm) کو یمپلیفائر میں 4 کے فوائد کے ساتھ کھلایا جاتا ہے ، تو 4 میگاواٹ باہر آجاتا ہے۔ اس کے بعد 4 میگاواٹ 1 / 6 کے لکیری فائدہ کے ساتھ اٹانیوٹر میں جاتا ہے اور 4 / 6 میگاواٹ (2 / 3 میگاواٹ) کی طاقت کی سطح پر آتا ہے۔
اس معاملے میں کل فائدہ 4 / 6 = 2 / 3 ہے ، لہذا آؤٹ پٹ طاقت اصل میں ان پٹ پاور سے کم ہوگی۔

1 میگاواٹ * 4 * 1 / 6 = 2 / 3 میگاواٹ = 0.67 میگاواٹ

0 dBm + 6.02 dB + (-7.78 dB) = N1.76 dBm

انجیر. 5 - جھینکا ہوا یمپلیفائر اور فائدہ اٹھانے والا۔

12 mW + 34 mW + 8 mW + 20 dB

لوگاریتمس پر اضافی معلومات
مصنوعات کے لوگاریتھم
مندرجہ بالا واضح طور پر استعمال ہونے والے لوگرتھم کی پراپرٹی مندرجہ ذیل کو بیان کرتی ہے ، اور یہ اس کی بنیاد ہے کہ وہ خطی مساویوں کو ضرب کرنے کے بجائے لوگرتھم اقدار کو جوڑنے اور اسے گھٹانے میں کامیاب ہوجائے گا۔

'h * j / k * m / n' ان اجزاء کی ایک جھلکی کی نمائندگی کرسکتا ہے جس میں تین ڈیوائس (h ، j ، اور m) ہیں جن میں سے ہر ایک <> 1 اور دو ڈیوائسز (k اور n) ہیں <1 (ملاحظہ کریں) تصویر 6)۔ مجموعی سسٹم گین کا حساب تمام خطوطی قیمتوں کو ایک ساتھ ضرب لگا کر یا تمام اعشاریہ حاصل کرنے والی تمام اقدار کو ایک ساتھ جوڑ کر لگایا جاسکتا ہے۔

انجیر. 6 - جھٹکے ہوئے اجزاء

نقصان دہندگان کے لوگارڈیم
10 * لاگ (پاؤٹ / پن) ڈی بی ، کیوں کہ پاور کی شرائط میں بجلی کا فائدہ 20 * لاگ (Vout / Vin) dB ہے ، یہ سمجھنے کے لئے مندرجہ ذیل اہم ہیں۔


جس کی وجہ یہ ہے کہ سییف 'f' اوقات کے ذریعہ ضرب c کے برابر ہے۔ مثال کے طور پر ، اگر f = 4:


بجلی پر مبنی پاور بمقابلہ وولٹیج کی بنیاد پر پاور گین
بجلی کا فائدہ پاؤٹ / پن ہے ، اور وولٹیج کا فائدہ وؤٹ / ون ہے۔ ڈیسیبل میں طاقت کے تناسب پر مبنی بجلی حاصل کرنا 10 * لاگ (پاؤٹ / پن) سے تعبیر کیا جاتا ہے۔ وولٹیج کے لحاظ سے طاقت حاصل کرنا ، [(Vout2 / R) / (Vin2 / R)] ہے ، چونکہ فی اوہم کے قانون P = V2 / R ہے۔ حرفوں میں موجود 'R' Vout2 / Vin2 کو چھوڑنا منسوخ کرتے ہیں ، جو (Vout / Vin) 2 کے برابر ہے ، جیسا کہ ac / bc = (a / b) c کہتے ہیں۔ لہذا:

اہم نوٹ: وولٹیج کے لحاظ سے وولٹیج حاصل کرنا 10 * لاگ (Vout / Vin) DB ہے ، جو طاقت کے معاملے میں طاقت کے حصول کے ساتھ ہے۔ یہ صرف اس صورت میں ہے جب بجلی کے حصول میں وولٹیج کے معاملے میں اظہار کیا جاتا ہے کہ 20 * لاگ (Vout / Vin) dB مساوات کا اطلاق ہوتا ہے۔ یہ الجھن کا ایک عام نقطہ ہے۔


ریاضی میں کوئی عمل صوابدیدی نہیں ہوتا ہے ، اور اسی وجہ سے کیوں کہ سگنل پاور نقصان (حاصل <1) کو منفی قدر کے طور پر پیش کیا جاتا ہے ، اور اسی وجہ سے جھرنوں کے حساب کتاب کے دوران اسے گھٹا لیا جاتا ہے۔ یہ ایک سادہ مظاہرہ ہے ، لیکن قابل ذکر ہے۔

لاگ (1 / f) = لاگ (1) - لاگ (f) = 0 - لاگ (f) = -لاگ (ایف)

اگر آپ ریڈیو اسٹیشن بنانا چاہتے ہیں تو اپنے ایف ایم ریڈیو ٹرانسمیٹر کو فروغ دیں یا کسی اور کی ضرورت ہے ایف ایم سامان ، ہم سے رابطہ کرنے کے لئے آزاد محسوس کریں: [ای میل محفوظ].

ایک پیغام چھوڑ دیں 

پیغام کی فہرست